f(x)=ax^3+3x^2-x+1是R上的减函数,求a的范围 在线等~!

f(x)=ax^3+3x^2-x+1

f'(x)=3ax^2+6x-1
=3a(x+1/a)^2-3/a-1
此式要恒小于等于0！
3a<0, -3/a-1<=0
a<0, a<=-3
a<=-3

a的范围是：a<=-3 。

求导后，根据二次函数性质可知，a不可能大于0，讨论a等于零，也不可能是使函数在R上递减，再讨论a小于零，令导函数的判别式小于或等于零，求出a的范围小于或等于3。

a<=-3 。导数为3ax^2+6x-1<0成立。令y=方程的导数，即为二次函数。a<0时，开口向下才会满足成立。只要开口向下同时二次函数（在对称轴处取最大值）的最大值都小于等于0才可以。在x=-1/a时，（对称轴）导数小于等于0得，a<=-3或a>=0，当a=0时验证不成立。故得结果。
老兄这么快帮你答，你就不要…。